【題目】定義：如果數列
的任意連續三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數列，對于“三角形”數列，如果函數
使得
仍為一個“三角形”數列，則稱是數列的“保三角形函數”
．
（1）已知是首項為2，公差為1的等差數列，若
是數列的“保三角形函數”，求k的取值范圍；
（2）已知數列
的首項為2010，
是數列的前n項和，且滿足
，證明是“三角形”數列．
快樂暑假暑假能力自測中西書局系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設橢圓
的左、右焦點分別為
，點
在橢圓上，
的面積為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設圓心在
軸上的圓與橢圓在
軸的上方有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點，求圓的半徑．
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【題目】已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是
的角平分線, 證明直線l過定點.
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【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數），直線
與曲線
相交于
兩點．
（Ⅰ）寫出曲線
的直角坐標方程和直線
的普通方程；
（Ⅱ）若
，求
的值．
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【題目】2018年11月6日-11日，第十二屆中國國際航空航天博覽會在珠海舉行。在航展期間，從珠海市區開車前往航展地有甲、乙兩條路線可走，已知每輛車走路線甲堵車的概率為
，走路線乙堵車的概率為p，若現在有A，B兩輛汽車走路線甲，有一輛汽車C走路線乙，且這三輛車是否堵車相互之間沒有影響。
（1）若這三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為
，求p的值。
（2）在（1）的條件下，求這三輛汽車中被堵車輛的輛數X的分布列和數學期望。
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【題目】有2008名學生參加大型公益活動．若有兩名學生互相認識，則將這兩名學生看作一個合作小組．
（1）求合作小組數目的最小值
，使得無論學生認識的情況如何，都存在三名學生，他們兩兩都在一個合作小組；
（2）若合作小組數目為
，證明：存在四名學生
、
、
、
，使得和、和、和、和分別為一個合作小組．
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【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0， 
）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點A，B，其中O為原點.
（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；
（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點.
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【題目】2018年9～12月某市郵政快遞業務量完成件數較2017年9～12月同比增長25%，該市2017年9～12月郵政快遞業務量柱形圖及2018年9～12月郵政快遞業務量結構扇形圖如圖所示，根據統計圖，給出下列結論：
①2018年9～12月，該市郵政快遞業務量完成件數約1500萬件；
②2018年9～12月，該市郵政快遞同城業務量完成件數與2017年9～12月相比有所減少；
③2018年9～12月，該市郵政快遞國際及港澳臺業務量同比增長超過75%，其中正確結論的個數為( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
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