Question

（05年福建卷）（12分）

已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)M（－1，f(x)）處的切線方程為x+2y+5=0.

（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

解析：(Ⅰ)由函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(-1,f(-1))處的切線方程為x+2y+5=0,知-1+2f(-1)+5=0,即f(-1)=-2,(-1)=.∵(x)=,∴

即解得a=2,b=3(∵b+1≠0,∴b=-1舍去)

∴所求函數(shù)y=f(x)的解析式是

(Ⅱ),令-2x²+12x+6=0,解得x₁=,x₂=

當(dāng)x<,或x>時(shí),;當(dāng)<x<時(shí),,

所以在(-∞, )內(nèi)是減函數(shù);在(,)內(nèi)是增函數(shù);

在(,+∞)內(nèi)是減函數(shù)