Question

設袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個藍球得3分．
(1)當a＝3，b＝2，c＝1時，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機會均等)2個球，記隨機變量ξ為取出此兩球所得分數之和，求ξ分布列；
(2)從該袋子中任取(且每球取到的機會均等)1個球，記隨機變量η為取出此球所得分數．若E(η)＝，V(η)＝，求a∶b∶c.

Answer 1

（1）ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5	6
P

（2）3∶2∶1

(1)由已知得到：當兩次摸到的球分別是紅紅時ξ＝2，此時P(ξ＝2)＝＝；
當兩次摸到的球分別是黃黃、紅藍、藍紅時ξ＝4時，P(ξ＝4)＝＝；
當兩次摸到的球分別是紅黃，黃紅時ξ＝3時，P(ξ＝3)＝＝；
當兩次摸到的球分別是黃藍，藍黃時ξ＝5時，P(ξ＝5)＝＝；
當兩次摸到的球分別是藍藍時ξ＝6時，P(ξ＝6)＝＝.
所以ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5	6
P

(2)由已知得到：η有三種取值即1，2，3，所以η的分布列為

η	1	2	3
P

所以，

所以b＝2c，a＝3c，所以a∶b∶c＝3∶2∶1.