Question

（2012•開封二模）已知函數f（x）的定義域為R，f（0）=1，對任意x∈R都有f(x+1)=f(x)+2，則

1

f(0)f(1)

+

1

f(1)f(2)

+…+

1

f(9)f(10)

=（　　）

• A．

  10

  9

• B．

  10

  21

• C．

  9

  10

• D．

  11

  21

Answer 1

分析：由f（0）=1，且f（x+1）=f（x）+2，得f（n+1）-f（n）=2，f（10）=21．所以

1

f(n)f(n+1)

=

1

2

(

1

f(n)

-

1

f(n+1)

)．由此能求出結果．

解答：解：由f（0）=1且，f（x+1）=f（x）+2，
得f（n+1）-f（n）=2，f（10）=21．
所以

1

f(n)f(n+1)

=

1

2

(

1

f(n)

-

1

f(n+1)

)．
所以

1

f(0)f(1)

+

1

f(1)f(2)

+…+

1

f(9)f(10)

=

1

2

(

1

f(0)

-

1

f(10)

)=

10

21

．
故選B．

點評：本題考查數列與函數問題的綜合應用，考查數列、不等式知識，考查化歸與轉化、分類與整合的數學思想，培養學生的抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創新意識．