在Rt△ABC中，∠C=90°，|
|=5，|
|=3，P為線段AB上的點，
=x•
+y•
，則xy的最大值為（ �。�
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：在Rt△ABC中，∠C=90°，|
|=5，|
|=3，由勾股定理可得：
||=4．利用
=x•
+y•
=
+=（x，y）．由直線AB的方程為：
+=1，P為線段AB上的點，可得
+=1（x≥0，y≥0）．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答：
解：如圖所示，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，|
|=5，|
|=3，
∴
||=4．
∴
=x•
+y•
=
+=（x，y）．
又直線AB的方程為：
+=1，
P為線段AB上的點，
∴
+=1（x≥0，y≥0）．
∴
1≥2，化為xy≤3，當(dāng)且僅當(dāng)
x=，y=2時取等號．
∴xy的最大值為3．
故選：C．
點評：本題考查了勾股定理、向量的坐標(biāo)運算、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，過雙曲線x
2-
=1的右焦點作直線l與圓x
2+y
2=4相切于點M，l與雙曲線交于點P，則
=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
扇形的半徑是
，圓心角是60°，則該扇形的面積為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若x+yi=1+2xi（x，y∈R），則x-y等于（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（理科）已知A、B、C三點不共線，O是平面ABC外的一點，點P在平面ABC內(nèi)，且滿足
=
+
+m
，則實數(shù)m的值為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，D是△ABC邊BC的中點，
=
、
=
，已知
=λ
+μ
，則（ �。�
| A、λ=μ= |
| B、λ=-，μ= |
| C、λ=μ=- |
| D、λ=，μ=- |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，已知l
1，l
2，l是同一平面內(nèi)的三條直線，l
1⊥l，l
2與l不垂直，求證：l
1與l
2必相交．
證明：假設(shè)l
1與l
2不相交，則l
1∥l
2，所以∠1=∠2．
因為l
2與l不垂直，
所以∠2≠90°，所以∠1≠90°，
所以l
1不是l的垂線，與已知條件矛盾，
所以l
1與l
2必相交．
本題所采用的證明方法是（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知向量
=（cos
，sin
），
=（cos
，-sin
），且x∈[
，
]．
（1）求
•
及|
+
|；
（2）求函數(shù)f（x）=
•
-|
+
|的最小值．
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