Question

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，點D是AB的中點，求證：AC₁∥平面CDB₁．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵直三棱柱ABC－A1B1C1底面三邊長AC＝3，BC＝4，AB＝5， 　　∴AC、BC、C1C兩兩垂直． 　　如圖，以C為坐標原點，直線CA、CB、CC1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系， 　　則C(0，0，0)，A(3，0，0)，C1(0，0，4)，B(0，4，0)，B1(0，4，4)，D(，2，0)， 　　設CB1與C1B的交點為E，連結DE，則E(0，2，2)， 　　∵＝(，0，2)，＝(－3，0，4)， 　　∴＝．∴DE∥AC1． 　　∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1， 　　∴AC1∥平面CDB1．

提示：

要證AC1∥平面CDB1，只需證AC1平行平面CDB1內的某條直線．