Question

【題目】某人事部門對參加某次專業技術考試的100人的成績進行了統計，繪制的頻率分布直方圖如圖所示．規定80分以上者晉級成功，否則晉級失敗(滿分為100分)．

(1)求圖中的值；

(2)估計該次考試的平均分 (同一組中的數據用該組的區間中點值代表)；

(3)根據已知條件完成下面2×2列聯表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關．

	晉級成功	晉級失敗	合計
男	16
女			50
合計

參考公式：，其中

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	0.780	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】(Ⅰ）；（Ⅱ）分；(Ⅲ)見解析.

【解析】

（1）由頻率和為1，列方程求出a的值；（2）利用直方圖中各小組中點乘以對應的頻率，求和得平均分；（3）根據題意填寫，計算觀測值K2，對照臨界值得出結論．

(1)由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知

，故.

(2) 由頻率分布直方圖知各小組依次是，

其中點分別為對應的頻率分別為，

故可估計平均分

（分）

(3)由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為，

故晉級成功的人數為（人），故填表如下

	晉級成功	晉級失敗	合計
男	16	34	50
女	9	41	50
合計	25	75	100

假設“晉級成功”與性別無關，

根據上表數據代入公式可得，

所以有超過85%的把握認為“晉級成功”與性別有關.