Question

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為   (   )
         

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

試題分析：根據(jù)△AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，可知D′K⊥AE，所以K的軌跡是以AD′為直徑的一段圓弧D′K，求出圓心角∠D′OK，即可求得K所形成軌跡的長(zhǎng)度.

解：由題意，D′K⊥AE，所以K的軌跡是以AD′為直徑的一段圓弧D′K，設(shè)AD′的中點(diǎn)為O，,∵長(zhǎng)方形ABCD′中，AB= ，BC=1，∴∠D′AC=60°∴∠D′OK=120°= π,∴K所形成軌跡的長(zhǎng)度為π×=故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題以平面圖形的翻折為載體，考查立體幾何中的軌跡問題，考查弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用D′K⊥AE，從而可知K的軌跡是以AD′為直徑的一段圓弧D′K