Question

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x²-3x≤10}，若P⊆Q，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：集合Q為二次不等式的解集解出，由P⊆Q結合數軸得到關于a的不等式組，解出即可．勿忘P=∅情況．

解答：解：Q={x|x²-3x≤10}={x|-2≤x≤5}，由P⊆Q，
當a+1＞2a+1，即a＜0時，P=∅，滿足條件；
當a+1≤2a+1，即a≥0時，由P⊆Q得

a+1≥-2 2a+1≤5

，解出得-3≤a≤2
綜上可得：a≤2
故答案為：（-∞，2]

點評：本題考查集合間的關系的應用，考查數形結合思想和分類討論思想．