Question

物理學家James．D．Forbes試圖通過水的沸點來估計海拔高度，他知道通過氣壓計測得的大氣壓可用于得到海拔高度，氣壓越低，高度越高，他測量了17個地方水的沸點（℉）及大氣壓數據，并且對數據作了簡單的處理，得到了較為明確的數學關系，所提數據如下：

測點編號	沸點（℉）	氣壓	1g（氣壓）	100´1g（氣壓）
1	194.5	20.79	1.3179	131.79
2	194.3	20.79	1.3179	131.79
3	197.9	22.40	1.3502	135.02
4	198.4	22.67	1.3555	135.55
5	199.4	23.15	1.3646	136.46
6	199.9	23.35	1.3683	136.83
7	200.9	23.89	1.3782	137.82
8	201.1	23.99	1.3800	138.00
9	201.4	24.02	1.3805	138.05
10	201.3	24.01	1.3806	138.06
11	203.6	25.14	1.4004	140.04
12	204.6	26.57	1.4244	142.44
13	209.5	28.49	1.4547	145.47
15	208.6	27.76	1.4434	144.34
15	210.7	29.04	1.4630	146.30
16	211.9	29.88	1.4754	147.54
17	212.2	30.06	1.4780	147.80

（1）試作出氣壓y=100´1g（氣壓）關于沸點（℉）的散點圖；

（2）根據散點圖判斷變量x與y的相關關系；計算變量x與y的相關系數；

（3）建立變量x與y的一元線性回歸方程。

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）氣壓y=100´1g（氣壓）關于沸點（℉）的散點圖（略）；

（2）從氣壓y=100´1g（氣壓）關于沸點（℉）的散點圖可以看出，變量x與y存在顯著的線性相關關系，它們的相關系數計算公式為：

，因為

，

，

，

，，

因此求得相關系數為。這說明這兩組數據的相關程度是比較高的。

（3）設線性回歸方程為y=a+bx，在兩組變量具有顯著的線性關系情況如下，，。因此所求的線性回歸方程這y=-42.24506+0.89608x。

提示：

通過描繪變量的散點圖發現兩組變量間存在顯著的線性關系，建立了一元線性回歸方程，就可以通過測量大氣壓來計算海拔的高度。在計算的過程中，可利用計算器或計算機。