Question

如圖，已知拋物線方程為y²=8x．直線l₁過拋物線的焦點F，且傾斜角為45°，直線l₁與拋物線相交于C、D兩點，O為原點．
（1）寫出直線l₁方程
（2）求CD的長度．

Answer 1

（1）由題意可得，拋物線為y²=8x的焦點為（2，0）
∴直線線l₁方程為y=x-2即x-y-2=0
（2）聯立方程

y=x-2 y2=8x

可得x²-12x+4=0
設C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）
則x₁+x₂=12
由拋物線的焦半徑公式可得CD=CF+FD=x1+

1

2

p+x2+

1

2

p=12+4=16