Question

為了迎接世博會，某旅游區提倡低碳生活，在景區提供自行車出租。該景區有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元。根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結算，每輛自行車的日租金x（元）只取整數，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）。
（1）求函數的解析式及其定義域；
（2）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？

Answer 1

（1）（2）11元

本題考查學生的函數模型意識，注意分段函數模型的應用．將每一段的函數解析式找準相應的函數類型，利用相關的知識進行解決．
（1）利用函數關系建立各個取值范圍內的凈收入與日租金的關系式，寫出該分段函數，是解決該題的關鍵，注意實際問題中的自變量取值范圍；
（2）利用一次函數，二次函數的單調性解決該最值問題是解決本題的關鍵．注意自變量取值區間上的函數類型．應取每段上最大值的較大的即為該函數的最大值．
解：（1）當
         ………………2分

，..............................................5分
故       ................7分
定義域為    .................................8分
（2）對于，      
顯然當（元），  .................... ......10分

∴當每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多。..........14分