Question

（本題14分）
已知向量動點(diǎn)到定直線的距離等于并且滿足其中Ｏ是坐標(biāo)原點(diǎn)，是參數(shù).
（I）求動點(diǎn)的軌跡方程，并判斷曲線類型；
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；
(Ⅲ) 如果動點(diǎn)M的軌跡是圓錐曲線，其離心率滿足求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解：（1）設(shè)由題設(shè)可得
，
因

即為所求軌跡方程。 …………………………2分
當(dāng)時(shí)，動點(diǎn)的軌跡是一條直線；
當(dāng)時(shí)，動點(diǎn)的軌跡是圓；
當(dāng)時(shí)，方程可化為當(dāng)時(shí)，動點(diǎn)軌跡是雙曲線；
當(dāng)時(shí)，動點(diǎn)的軌跡是橢圓。………………………6分
（2）當(dāng)時(shí)， 的軌跡方程為
得


∴當(dāng)時(shí)，取最小值
當(dāng)時(shí)，取最大值16.
因此，的最小值是，最大值是4. …………………10分
（3）由于即此時(shí)圓錐曲線是橢圓，
其方程可化為
①當(dāng)時(shí)，
  …………………………………………12分
②當(dāng)時(shí)，
而得，
綜上，的取值范圍是  …………………………14分

解析