Question

7、已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，有下列4個命題：
①若m∥n，n?α，則m∥α；
②若m⊥n，m⊥α，n?α，則n∥α；
③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n；
④若m，n是異面直線，m?α，n?β，m∥β，則n∥α．其中正確的命題有

②③

．

Answer 1

分析：逐一分析各個命題，通過舉反例、排除、篩選，找出正確的命題．

解答：解：對于①，m有可能也在α上，因此命題不成立；
對于②，過直線n作垂直于m的平面β，由m⊥α，n?α可知β與α平行，于是必有n與α平行，因此命題成立；
對于③，由條件易知m平行于β或在β上，n平行于α或在α上，因此必有m⊥n；
對于④，取正方體中兩異面的棱及分別經過此兩棱的不平行的正方體的兩個面即可判斷命題不成立．
綜上可知②③正確．
答案：②③

點評：本題考查空間2條直線、直線和平面的位置關系．