Question

（2004•黃埔區一模）過曲線y=x³-2x上點（1，-1）的切線方程的一般形式是

x-y-2=0或5x+4y-1=0

．

Answer 1

分析：先求導函數，再假設切點坐標，從而可得切線方程，再將點（1，-1）代入，即可求得切線方程．

解答：解：求導函數，y′=3x²-2
設切點的坐標為（m，m³-2m），則切線方程為：y-（m³-2m）=（3m²-2）（x-m）
∵點（1，-1）在切線上
∴-1-（m³-2m）=（3m²-2）（1-m）
∴2m³-3m²+1=0
∴（m-1）²（2m+1）=0
∴m=1或m=-

1

2

當m=1時，切線方程為x-y-2=0；當m=-

1

2

時，切線方程為5x+4y-1=0
故答案為：x-y-2=0或5x+4y-1=0

點評：本題考查的重點是切線方程，解題的關鍵是利用導數的幾何意義，應注意切線過點（1，-1），但（1，-1）不一定為切點．