Question

已知向量=（mcosα，msinα）（m≠0），=（-sinβ，cosβ．其中O為坐標原點．
（I）若且m＞0，求向量與的夾角；
（II）當實數α，β變化時，求實數的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設它們的夾角為θ，利用向量的數量積公式表示出cosθ，將已知條件 代入，利用特殊角的三角函數值求出兩個向量的夾角．
（II）先將利用向量模的計算公式表示成，再利用三角函數的值域求出它的最大值即可．
解答：解：（I）設它們的夾角為θ，則：

=，
故…（6分）
（II）
=…（10分）
所以當m＞0時，原式的最大值是m-1；
當m＜0時，原式的最大值是-m-1…（12分）
點評：求向量的夾角問題，一般利用向量的數量積公式來解決；解決向量的模的最值問題，一般轉化為函數的最值來解決．