Question

給出下列3個命題：
①在平面內，若動點M到F₁（-1，0）、F₂（1，0）兩點的距離之和等于2，則動點M的軌跡是以F₁，F₂為焦點的橢圓；
②在平面內，已知F₁（-5，0），F₂（5，0），若動點M滿足條件：|MF₁|-|MF₂|=8，則動點M的軌跡方程是；
③在平面內，若動點M到點P（1，0）和到直線x-y-2=0的距離相等，則動點M的軌跡是拋物線．
上述三個命題中，正確的有（ ）
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：對選項一一進行分析：對于①在平面內，若動點M到F₁（-1，0）、F₂（1，0）兩點的距離之和等于2，而2正好等于兩定點F₁（-1，0）、F₂（1，0）的距離，則動點M的軌跡是以F₁，F₂為端點的線段；②在平面內，已知F₁（-5，0），F₂（5，0），若動點M滿足條件：|MF₁|-|MF₂|=8，則動點M的軌跡是雙曲線的一支，；對于③在平面內，若動點M到點P（1，0）和到直線x-y-2=0的距離相等，根據拋物線的定義可知，動點M的軌跡是拋物線．
解答：解：對于①在平面內，若動點M到F₁（-1，0）、F₂（1，0）兩點的距離之和等于2，而2正好等于兩定點F₁（-1，0）、F₂（1，0）的距離，則動點M的軌跡是以F₁，F₂為端點的線段．故錯；
②在平面內，已知F₁（-5，0），F₂（5，0），若動點M滿足條件：|MF₁|-|MF₂|=8，則動點M的軌跡是雙曲線的一支，其方程是（x＞0）．故錯；
對于③在平面內，若動點M到點P（1，0）和到直線x-y-2=0的距離相等，根據拋物線的定義知，動點M的軌跡是拋物線．正確．
上述三個命題中，正確的有③，
故選B．
點評：本小題主要考查橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義等基礎知識，屬于基礎題．