Question

若函數f(x)=logax(a為常數且a＞0，a≠1)滿足f(

2

a

)＞f(

3

a

)，則f(1-

1

x

)＞1的解集是

1＜x＜

1

1-a

．

Answer 1

分析：由條件f（

2

a

）＞f(

3

a

)確定函數f（x）的單調性，然后利用函數的單調性解不等式．

解答：解：∵a＞0，
∴

2

a

＜

3

a

，
又f（

2

a

）＞f(

3

a

)，
∴函數f（x）單調遞減，即0＜a＜1．
則由f（1-

1

x

）＞1，得loga(1-

1

x

)＞1，
即

1- 1 x ＞0 1- 1 x ＜a

，解得

1 x ＜1 1 x ＞1-a

，即1-a＜

1

x

＜1，
解得1＜x＜

1

1-a

，
故答案為：1＜x＜

1

1-a

．

點評：本題主要考查與對數有關的不等式的解法，利用條件先確定對數函數的單調性是解決本題的關鍵，然后利用對數的單調性解不等式即可．