Question

為配合即將開幕的2010年上海世博會，某大學擬成立由4名同學組成志愿者招募宣傳隊，經過初選，2名男同學，4名女同學成為了候選人，每位候選人當選正式隊員的機會是相等的．
（1）求當選的4名同學中恰有1名男同學的概率．（2）求當選的4名同學中至少有3名女同學的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生所包含的事件是從6名學生中選出4名，共有C₆⁴種結果，滿足條件的事件是當選的4名同學中恰有1名男同學，即包括1男3女，共有C₄³C₂¹種結果，得到概率．
（2）本題是一個等可能事件的概率，所有事件是從6名學生中選出4名，共有C₆⁴種結果，滿足條件的事件是當選的4名同學中至少有3名女同學，包括兩種情況：3女一男；4女，這兩種情況是互斥的，共有C₄³C₂¹+C₄⁴，得到概率．
解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生所包含的事件是從6名學生中選出4名，共有C₆⁴=15種結果，
滿足條件的事件是當選的4名同學中恰有1名男同學，即包括1男3女，共有C₄³C₂¹=8種結果
∴當選的4名同學中恰有1名男同學的概率為
（2）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生所包含的事件是從6名學生中選出4名，共有C₆⁴=15種結果，
滿足條件的事件是當選的4名同學中至少有3名女同學，
包括兩種情況：3女一男；4女，這兩種情況是互斥的，共有C₄³C₂¹+C₄⁴=9種結果，
∴當選的4名同學中至少有3名女同學的概率為
點評：本題考查等可能事件的概率，本題解題的關鍵是利用組合數的性質做出事件數，根據等可能事件的概率公式求出概率，本題是一個中檔題目．