Question

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=a+ （a，b∈R）有最大值和最小值，且最大值與最小值之和為6，則3a﹣2b=（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數(shù)y=f（x）=a+ =a+bx+ 有最大值和最小值， ∴必有b=0，
則y=f（x）=a+ ，即y﹣a= ．
∴3sinx+（a﹣y）cosx=2y﹣2a，
得 （tanθ= ）．
∴sin（x+θ）= ，
由|sin（x+φ）|=| |≤1，
可得（y﹣a）2≤3，故有a﹣ ≤y≤a+ ．
再根據(jù)最大值與最小值之和為6，可得2a=6，即a=3，
∴3a﹣2b=9﹣0=9，
故選：C．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值才能正確解答此題．