Question

某學校900名學生在一次百米測試中，成績全部介于秒與秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）若成績小于14秒認為優秀，求該樣本在這次百米測試中成績優秀的人數；
（2）請估計本年級900名學生中，成績屬于第三組的人數；
（3）若樣本第一組中只有一個女生，其他都是男生，第五組則只有一個男生，其他都是女生，現從第一、五組中各抽一個同學組成一個新的組，求這個新組恰好由一個男生和一個女生構成的概率．

Answer 1

（1）3（2）342（3）

(I)求出第一組的頻率，根據頻率分布直方圖，每個區間上的頻率等于對應區間上的矩形面積,求出第一組的頻率，再利用總體乘以頻率，就可得到第一組的人數.
（II）先求出第三組的頻率，再利用總體人數乘以頻率可得第三組的人數.
（III）按照（I）（II）的方法先求出第五組的人數有4人，第一組有3人，所以總的基本事件有12個，其中一男一女的事件包括基本事件有7個，所以所求事件的概率為.
解：（1）由頻率分布直方圖知，成績在第一組的為優秀，頻率為0.06，
人數為：50×0.06=3
所以該樣本中成績優秀的人數為3. ……………………   2分
（2）由頻率分布直方圖知，成績在第三組的頻率0.38，以此估計本年級900名學生成績屬于第三組的概率為0.38，
人數為：900×0.38=342   
所以估計本年級900名學生中，成績屬于第三組的人數為342.………  4分
（3）樣本中第一組共有3人，
由第五組的頻率為0.08，可得第五組共有4人.………  5分
其中第五組四人記為、、、，其中a為男生，b、c、d為女生，第一組三人記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生，基本事件列表如下：………  7分

	a	b	c	d
1	1 a	1b	1c	1d
2	2 a	2b	2c	2d
3	3 a	3b	3c	3d

所以基本事件有12個  ……………………………………10分
恰為一男一女的事件有1b，1c，1d， 2b，2c，2d，3a；共7個        ………11分
因此新組恰由一男一女構成的概率是.  …………………12分