Question

⊙O₁和⊙O₂的極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．
（1）⊙O₁和⊙O₂的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求經過⊙O₁和⊙O₂交點的直線的直角坐標方程．

Answer 1

分析：（1）先利用三角函數的差角公式展開曲線C的極坐標方程的左式，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．
（2）先在直角坐標系中算出經過兩圓交點的直線方程，再利用直角坐標與極坐標間的關系求出其極坐標方程即可．

解答：解：（1）∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，ks**5u∴由ρ=4cosθ得ρ²=4ρcosθ，
∴x²+y²=4x，即x²+y²-4x=0為⊙O₁的直角坐標系方程．同理y=-x．為⊙O₂的直角坐標方程．
（2）由解得

x1=0 y1=0

x2=2 y2=-2

即⊙O₁、⊙O₂交于點（0，0）和（2，-2）．過交點的直線的直角坐標方為y=-x．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．