Question

已知tanα=3，求下列各式的值．
（1）

sin2α-2sinαcosα-cos2α

4cos2α-3sin2α

；
（2）2sin²α-sinαcosα+1．

Answer 1

分析：（1）將式子的分子分母同除以cos²α，得出關于tanα的三角式，代入求出即可
（2）將2sin²α-sinαcosα+1看作分母為1的分式，再將分母1換成sin²α+cos²α，再次利用（1）的方法解決．

解答：解：（1）將

sin2α-2sinαcosα-cos2α

4cos2α-3sin2α

的分子分母同除以cos²α，得到原式=

tan2α -2tanα-1

4-3tan2α

=

9-6-1

4-3×9

=-

2

23

（2）2sin²α-sinαcosα+1=2sin²α-sinαcosα+（sin²α+cos²α）
=3in²α-sinαcosα+cos²α
=

3sin2α-sinαcosα+cos2α

1

=

3sin2α-sinαcosα+cos2α

sin2α+cos2α

分子分母同除以cos²α，得到

3tan2α -tanα+1

1+tan2α

=

3×9-3+1

1+9

=

5

2

點評：本題考查同角三角函數關系式的應用，構造成關于tanα的三角式能減少運算量．