Question

下列三個結論中
①命題p：“對于任意的x∈R，都有x²≥0”，則¬p為“存在x∈R，使得x²＜0”；②某人5 次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為8、10、11、9、x．已知這組數據的平均數為10，則其方差為2；③若函數f（x）=x²+2ax+2在區間（-∞，4]上是減函數，則實數a的取值范圍是（-∞，-4）．你認為正確的結論序號為    ．

Answer 1

【答案】分析：①中的命題是一個全稱命題，其否定是特稱命題，依據全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可
②先根據平均數的定義確定出x的值，再根據方差的計算公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]求出這組數據的方差．
③根據二次函數的單調性與開口方向和對稱軸有關，先求出函數的對稱軸，然后結合開口方向可知（-∞，4]是（-∞，-a]的子集即可．
解答：解：①∵命題p：對于任意的x∈R，都有x²≥0，
∴命題p的否定是“存在x∈R，使得x²＜0”正確；
②：由平均數的公式得：（8+10+11+9+x）÷5=10，解得x=12；
∴方差=[（8-10）²+（10-10）²+（11-10）²+（9-10）²+（12-10）²]÷5=2．正確；
③：二次函數y=x²+2ax+2是開口向上的二次函數
對稱軸為x=-a，
∴二次函數y=y=x²+2ax+2在（-∞，-a]上是減函數
∵函數y=x²+2ax+2在區間（-∞，4]上是減函數，
∴-a≥4，解得a≤-4，錯．
故答案為：①②．
點評：本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉化問題、考查了平均數和方差的定義、二次函數的單調性，二次函數是高考中的熱點問題，屬于基礎題．