Question

東亞四強(qiáng)賽由中、日、韓、香港四支球隊(duì)爭(zhēng)奪冠軍，假設(shè)每場(chǎng)比賽各隊(duì)取勝的概率相等，任意將這四個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組（每組兩個(gè)隊(duì)）進(jìn)行比賽，勝者再賽，敗者不賽，則中、韓兩隊(duì)相遇的概率是

 

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Answer 1

分析：兩個(gè)球隊(duì)相遇包含兩種情況，一是在第一輪比賽中兩個(gè)隊(duì)相遇，二是在第二輪比賽中兩個(gè)球隊(duì)相遇，這兩種情況是互斥的，根據(jù)等可能事件的概率做出第一輪兩個(gè)球隊(duì)相遇的概率，再根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，做出兩個(gè)球隊(duì)首先要不分在一個(gè)小組中，又在各自的小組中勝出的概率，得到結(jié)果．

解答：解：由題意知兩個(gè)球隊(duì)相遇包含兩種情況，
一是在第一輪比賽中兩個(gè)隊(duì)相遇，二是在第二輪比賽中兩個(gè)球隊(duì)相遇，
這兩種情況是互斥的，
第一輪兩個(gè)球隊(duì)相遇是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是3，
滿足條件的事件數(shù)是1，
∴第一輪兩個(gè)球隊(duì)相遇的概率是

1

3

，
第二輪比賽兩個(gè)球隊(duì)首先要不分在一個(gè)小組中，又在各自的小組中勝出，
根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率是

2

3

×

1

2

×

1

2

=

1

6

，
∴兩個(gè)球隊(duì)能夠相遇的概率是

1

3

+

1

6

=

1

2

，
故答案為：

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，是一個(gè)綜合題，解題的過程中最主要的是弄清比賽的規(guī)則．