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設函數的圖象關于點對稱.

（Ⅰ）求;

（Ⅱ）求函數的單調增區間;

（Ⅲ）求函數在上的最大值和取最大值時的.

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）函數取得最大值為2

解析:

（Ⅰ）因為函數的圖象關于點對稱,所以圖象經過點----------------1分

----------------3分

因為,所以---------------4分

（Ⅱ）函數為,

因為在內單調增,-----------5分

所以當

---------8分

所以的單調增區間為----9分(未說明

或沒有用區間和集合的扣1分)

（Ⅲ）因為--------10分

令,

由的圖象和單調性可知--------12分

,且當時,--------------13分

函數取得最大值為2.-----------14分

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已知定理：“若a，b為常數，g（x）滿足g（a+x）+g（a-x）=2b．則函數y=g（x）的圖象關于點（a，b）成中心對稱”．設函數f（x）=

x+1-a

a-x

，定義域為A．
（1）試證明y=f（x）的圖象關于點（a，-1）成中心對稱；
（2）寫出f（x）的單調區間（不證明），并求當x∈[a-2，a-1]時，函數f（x）的值域；
（3）對于給定的x₁∈A，設計構造過程：x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n+1=f（x_n）．如果x_i∈A（i=1，2，3，4…），構造過程將繼續下去；如果x_i∉A，構造過程將停止．若對任意x₁∈A，構造過程都可以無限進行下去，求a的值．

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