Question

為了解A、B兩工廠生產的產品質量，采用分層抽樣的方法從A、B兩廠生產的產品中分別抽取14件和5件，測量產品中的微量元素x、y的含量（單位：毫克），下表是B廠的5件產品的測量數據：

編號	1	2	3	4	5
x	168	178	166	175	181
y	85	78	77	73	80

（1）已知A廠生產的產品共有98件，求B廠生產的產品數量；
（2）當產品中的微量元素x、y滿足x≥175，y≥75時，該產品為優等品，用上述樣本數據估計B廠生產的優等品的數量．

Answer 1

分析：（1）計算分層抽樣比例，根據抽樣比例求B廠生產的產品數量；
（2）事件微量元素x的含量x≥175；與事件微量元素y的含量y≥75是兩個獨立事件，分別求出概率，
根據獨立事件同時發生的概率公式計算微量元素x、y滿足x≥175，y≥75的概率，再估計B廠生產的優等品的數量．

解答：解、（1）∵分層抽樣的方法的抽樣比例相同，A的抽樣比例為

14

98

=

1

7

；
∴B廠生產的產品數量為5×7=35件；
（2）微量元素x的含量滿足x≥175的概率為

3

5

；
微量元素y的含量滿足y≥75的概率為

4

5

；
∴B廠生產的優等品的概率為

3

5

×

4

5

=

12

25

，
∴估計B廠生產的優等品的數量

12

25

×35=16.8≈17件．

點評：本題考查了分層抽樣方法，獨立事件的概率計算，考查了用樣本的數據估計總體，解題的關鍵是讀懂題意．