Question

【題目】設函數，其中、.

（1）若曲線在點處的切線方程為，求，的值；

（2）當時，恒成立，求滿足條件的最小整數的值.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）由，得.

由題意得，解得 ，.…………………3分

（2）由，得.

設，則.

因為，所以，則在上單調遞增.

又，，

所以存在，使得. …………………6分

于是在上單調遞減，在上單調遞增.

∴，

則.

又，即，所以.…………………9分

于是，即.

由得，.

從而，恒成立.

令，，則.

又設，則.

所以在上單調遞增，且.

則，即在上單調遞增.

于是.

所以.

故滿足條件的最小整數的值為. …………………12分

【命題意圖】本題主要考查導數的綜合應用，涉及導數的幾何意義、利用導數判斷函數的單調性等，意在考查學生的運算求解能力、推理論證能力以及分析問題、解決問題的能力．