Question

【題目】質檢部門從某超市銷售的甲、乙兩種食用油中分別隨機抽取100桶檢測某項質量指標，由檢測結果得到如圖的頻率分布直方圖：

(I)寫出頻率分布直方圖(甲）中的值；記甲、乙兩種食用油100桶樣本的質量指標的方差分別為，試比較的大小（只要求寫出答案）；

(Ⅱ)佑計在甲、乙兩種食用油中各隨機抽取1桶，恰有一個桶的質量指標大于20，且另—個桶的質量指標不大于20的概率；

(Ⅲ)由頻率分布直方圖可以認為，乙種食用油的質量指標值服從正態分布.其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差，設表示從乙種食用油中隨機抽取10桶，其質量指標值位于（14.55， 38.45)的桶數，求的數學期望.

注：①同一組數據用該區間的中點值作代表，計算得：

②若，則，.

Answer 1

【答案】(1);(2)0.42;(3)6.826.

【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖的矩形面積和為1可得再由分布的離散程度即可比較方差大小；

（Ⅱ）設事件A，事件B，事件C，求出P（A），P（B），P（C）即可；

（Ⅲ）求出從乙種食用油中隨機抽取10桶，其質量指標值位于（14.55，38.45）的概率是0.6826，得到X～B（10，0.6826），求出EX即可．

(Ⅰ) ；

(Ⅱ)設事件：在甲公司產品中隨機抽取1顆，其質量指標不大于20，

事件：在乙公司產品中隨機抽取1顆，其質量指標不大于20，

事件：在甲、乙公司產品中隨機抽各取1顆，恰有一顆糖果的質量指標大于20，且另一個不大于20，則，，

；

（Ⅲ）計算得: ，由條件得

從而 ，

從乙公司產品中隨機抽取10顆，其質量指標值位于(14.55，38.45)的概率是0.6826，

依題意得，

.