Question

若不等式|x-1|＜a成立的充分條件是0＜x＜4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)≤3

C．a(chǎn)≥1

D．a(chǎn)≥3

Answer 1

分析：由已知中不等式|x-1|＜a成立的充分條件是0＜x＜4，我們可以令不等式的解集為A，根據(jù)充要條件的集合判斷法，得不等式的解集為A時(shí)，則（0，4）?A，進(jìn)而根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到答案．

解答：解：∵不等式|x-1|＜a成立的充分條件是0＜x＜4，
設(shè)不等式的解集為A，則（0，4）?A
當(dāng)a≤0時(shí)，A=∅，不滿足要求；
當(dāng)a＞0時(shí)，A=（1-a，1+a）
若（0，4）?A
則

1-a≤0 1+a≥4

解得a≥3
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解決一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件問題，若條件是數(shù)集則常轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系來處理，屬于基礎(chǔ)題．