Question

某社區為了選拔若干名2010年上海世博會的義務宣傳員，從社區300名志愿者中隨機抽取了50名進行世博會有關知識的測試，成績（均為整數）按分數段分成六組：第一組[40，50），第二組[50，60），…，第六組[90，100]，第一、二、三組的人數依次構成等差數列如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．規定成績不低于66分的志愿者入選為義務宣傳員．
（1）求第二組、第三組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；
（2）由所抽取志愿者的成績分布，估計該社區有多少志愿者可以入選為義務宣傳員．

Answer 1

分析：（1）先求出第二組、第三組的人數和，以及第一組的人數，設公差為d，根據第一、二、三組的人數依次構成等差數列可得第二組、第三組的人數和，從而求出所求，作出頻率分布直方圖即可；
（2）先根據矩形面積表示頻率求出成績不低于66分的頻率，然后利用樣本估計總體得到可以入選為義務宣傳員的人數．

解答：解：（1）二、三兩組的人數和為50-（0.004+0.044+0.012+0.008）×10×50=16
設公差為d，第一組人數為0.004×10×50=2人
∴2+d+2+2d=16
解得d=4
∴第二組的頻率是

2+4

50

=0.12；第三組的頻率是

2+8

50

=0.20
補全頻率分布直方圖如下圖所示

（2）成績不低于66分的頻率為（

4

10

×0.02+0.044+0.012+0.008）×10=0.72
估計可成為義務宣傳員的人數為0.72×300=216人

點評：本題主要考查頻率分布直方圖，以及用樣本估計總體、等可能事件的概率，同時考查了作圖能力，屬于中檔題．