Question

（理科做）已知函數(shù)f（x）=f'（0）cosx+sinx，則函數(shù)f（x）在x0=

π

2

處的切線方程是（　　）

• A．x+y-1=0B
• B．x+y-

  π

  2

  -1=0
• C．x-y-

  π

  2

  -1=0
• D．x+2y-1=0

Answer 1

分析：先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后令x=0求出f'（0），從而求出f'（

π

2

）得到切線的斜率，最后利用點(diǎn)斜式直線方程求出切線，化成一般式即可．

解答：解：f′（x）=-f′（0）sinx+cosx，
令x=0，得f′（0）=1，k=f′(

π

2

)=-1，
所以切線方程為y-1=-(x-

π

2

)，即x+y-

π

2

-1=0
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，解題的關(guān)鍵是理解f′（0）是常數(shù)，屬于中檔題．