Question

拋物線y=x²在A（1，1）處的切線與y軸及該拋物線所圍成的圖形面積為（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  2

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：先求切線方程，再用定積分求圖形面積，求出被積函數的原函數即可．

解答：解：先求導函數，可得y′=2x，
∴拋物線y=x²在A（1，1）處的切線的斜率為2
∴切線為y=2x-1，由定積分的幾何意義得，所求圖形的面積為
A=

∫

1 0

[x2-(2x-1)]dx=(

1

3

x3-x2+x)

.

1 0

故選A．

點評：本題考查了根據導數幾何意義求切線方程，再根據定積分的幾何意義求平面圖形的面積，是一道小綜合題．