Question

已知一扇形的中心角是α,其所在圓的半徑是R.

（1）若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積；

(2)若扇形的周長是一定值C(C＞0)，當α為多少弧度時，該扇形有最大面積？

Answer 1

解：(1)設弧長為l,弓形面積為S_弓形.

∵α=60°=，R=10 cm,

∴l=|α|R= cm.

∴S_弓形=S_扇形-S_△=lR-R²sinα=××10-×10²sin60°=50(-) cm².

(2)∵扇形周長C=2R+l=2R+|α|R,∴R=.

∴S_扇=αR²=α·()²

=,

當且僅當α=,即α=2(α=-2舍去)時，扇形面積最大，最大面積是.

溫馨提示

    用弧度制表示的弧長和扇形面積公式l=|α|·r和S=l·r,比角度制的求弧長和面積公式l=和S=更簡單，在實際中的應用也更廣泛.