Question

已知命題P：在直角坐標平面內點M（2，1）與點N（sinα，cosα）（α∈R）落在直線x+2y-3=0的兩側；命題Q：函數y=log₂（ax²-ax+1）的定義域為R的充要條件是0≤a≤4，以下結論正確的是（　　）

• A、P∧Q為真
• B、￢P∨Q為真
• C、P∧￢Q為真
• D、￢P∧￢Q為真

Answer 1

分析：分別判定出p，q 的真假，再根據真值表判斷各個選項的正誤．

解答：解：將（2，1）代入x+2y-3，可得x+2y-3=1＞0，（將sinα，cosα）（α∈R）代入x+2y-3得x+2y-3=sinα+2cosα-3=

5

sin（α+φ）-3＜0，
∴M（2，1）與點N（sinα，cosα）（α∈R）落在直線x+2y-3=0的兩側，∴P為真命題．
若函數y=log₂（ax²-ax+1）的定義域為R，則需

a＞0 △=4a2-4×a×1＜0

，解得0＜a＜4，又當a=0時也符合，故函數y=log₂（ax²-ax+1）的定義域為R的充要條件是0≤a＜4，
∴Q 為假命題，￢Q為真命題，
∴P∧Q為真命題，
故選C

點評：本題考查復合命題的真假，此類問題一般轉化為簡單命題的真假，考查邏輯思維能力．