Question

已知點A（2，3），B（5，4），C（7，10），若=+λ（λ∈R），則λ為何值時，點P在一、三象限的角平分線上？若點P在第三象限內，求λ的范圍.

Answer 1

解：設P（x,y）,則=（x-2,y-3）,=(3,1),=(5,7),

∵=+λ,∴(x-2,y-3)=(3,1)+λ(5,7)，

即

∴P(5λ+5,7λ+4).

當點P在一、三象限角平分線上時，由5λ+5=7λ+4,得λ=12.

當點P在第三象限內時，由

得λ＜-1.＝}

15. {{題型：解答題；單元：5.4平面向量的坐標運算；知識點：向量、向量的運算；難度：難；其它備注：主觀題；分值：14$$飛機起飛后，以600 km/h的速度向正南飛行，飛行20分鐘后遭遇強勢氣流，氣流的速度為50 km/h，方向西北，怎樣確定飛機飛行過程中的地面位置.

@@解：設飛機起飛地點為O，如右圖建立平面直角坐標系.

并設初時速度為向量v₁=(0,-600),氣流速度為向量v₂=(50×(-),50×)=(-25,25).

(1)當t∈［0,］時，=v₁·t,此時=(0,-200t),即P點坐標為(0,-200t).

(2)當t∈(,+∞)時，

=(v₁+v₂)(t-)+v₁

=(-25,(-600+25))(t-)+(0,-200)

=(-25 (t-),(-600+25)(t-)-200).

從而可得點P的坐標為(-25(t-),(-600+25)(t-)-200).

由此，可根據不同的t值，確定點P的地面位置.