Question

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．

（1）證明：MB平面PAD；

（2）求點A到平面PMB的距離．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）易證，又因為底面是，邊長為的菱形，且為中點，得，最后由線面垂直的判定定理即可證明面；

（2）因為是中點，所以點與到平面等距離，過點作于，由（1）可得平面平面，所以平面，是點到平面的距離，從而求解．

試題解析：（1）因為平面，平面

所以

又因為底面是、邊長為的菱形，且M為AD中點，

所以.

又

所以平面

(2) 因為是中點，所以點與到平面等距離

過點作于，

由（1）得平面,又面，所以平面平面，

所以平面.

故是點到平面的距離

所以點到平面的距離為.

考點：1.直線與平面垂直的判定和性質；2.點、線、面間的距離計算．