Question

【題目】現有某批次同一型號的產品共10件，其中有8件合格品，2件次品．
（Ⅰ）某檢驗員從中有放回地連續抽取產品2次，每次隨機抽取1件，求兩次都取到次品的概率；
（Ⅱ）若該檢驗員從中任意抽取2件，用X表示取出的2件產品中次品的件數，求X的分布列．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）從該產品中任取一件取到次品的概率為： = ，

故檢驗員兩次都取到次品的概率為 ．

（Ⅱ）顯然X的可能取值為0，1，2．

P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= =

所以X的分布列為

X	0	1	2
P

【解析】（Ⅰ）求出任取一件取到次品的概率，然后求解檢驗員兩次都取到次品的概率．（Ⅱ）判斷X的可能值，求出概率，然后求解分布列即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．