Question

設F₁，F₂分別為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，以線段F₁F₂為直徑的圓交雙曲線左支于A，B兩點，且∠AF₁B=120°，若雙曲線的離心率介于整數k與k+1之間，則k=（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據以線段F₁F₂為直徑的圓交雙曲線左支于A，B兩點，且∠AF₁B=120°，可得△OF₁A是等邊三角形，再利用雙曲線的定義，即可求得離心率，從而可得結論．

解答：解：∵以線段F₁F₂為直徑的圓交雙曲線左支于A，B兩點，且∠AF₁B=120°，
∴△OF₁A是等邊三角形
∴|AF₁|=c，|AF2|=

3

c，
∴2a=|AF2|-|AF1|=(

3

-1)c，
∴e=

c

a

=

2

3 -1

=

3

+1
∵雙曲線的離心率介于整數k與k+1之間
∴k=2
故選B．

點評：本題考查雙曲線的性質，考查雙曲線的定義，屬于中檔題