Question

在區域M={(x，y)X

0＜x＜π 0＜y＜1

}內隨機撒一把黃豆，落在區域N={(x，y)X

0＜x＜π 0＜y＜1 y＜sinx

}內的概率是

 

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出區域N={(x，y)X

0＜x＜π 0＜y＜1 y＜sinx

}的面積，及區域M={(x，y)X

0＜x＜π 0＜y＜1

}的面積，并將他們一起代入幾何概型的計算公式，進行解答．

解答：解：區域M={(x，y)X

0＜x＜π 0＜y＜1

}表示的面積如下圖中矩形面積所示，
區域N={(x，y)X

0＜x＜π 0＜y＜1 y＜sinx

}的面積如下圖中陰影部分所示：
在區域M={(x，y)X

0＜x＜π 0＜y＜1

}內隨機撒一把黃豆，
落在區域N={(x，y)X

0＜x＜π 0＜y＜1 y＜sinx

}內的概率P=

∫ π 0 sinxdx

π

=

-cosx | π 0

π

=

2

π

．
故答案為：

2

π

．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．