Question

點(diǎn)P是雙曲線左支上的一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為，若為線段的中點(diǎn),且到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率的取值范圍是(   )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

試題分析：由題意可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，因為，所以，又點(diǎn)在雙曲線的左支上，所以點(diǎn)的軌跡是圓上的關(guān)于軸對稱的一段弧，弧的兩端點(diǎn)分別為與圓的兩個切點(diǎn).若點(diǎn)為雙曲線的左頂點(diǎn)時，點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時有，即；若與圓相切時，切線可以無限地趨于平行軸，但不能平行，此時有，即，所以所求雙曲線的離心率為（如圖所示）.故正確答案為B.