Question

19.已知函數f（x）＝x²|2ax+2，x∈［－5，5］.

（1）當a＝－1時，求函數f（x）的最大值與最小值；

（2）求實數a的取值范圍，使y＝f（x）在區間［－5，5］上是單調函數.

Answer 1

19.

［解］（1）當a＝－1時，f（x）＝x²－2x+2＝（x－1）²+1，x∈［－5，5］，

∴x＝1時，f（x）的最小值為1.

x＝－5時，f（x）的最大值為37.

 

（2）函數f（x）＝（x+a）²+2－a²圖象的對稱軸為x＝－a.

∵f（x）在區間［－5，5］上是單調函數，

∴－a≤－5或－a≥5，

故a的取值范圍是a≤－5或a≥5.