Question

某化工集團在靠近某河流修建兩個化工廠，流經第一化工廠的河流流量為500萬立方米/天，在兩個化工廠之間還有一條流量為200萬立方米/天的支流并入大河（如圖）．第一化工廠每天排放含有某種有害物質的工業廢水2萬立方米；第二化工廠每天排放這種工業廢水1.4萬立方米，從第一化工廠排出的工業廢水在流到第二化工廠之前，有20%可自然凈化．
環保要求：河流中工業廢水的含量應不大于0.2%，因此，這兩個工廠都需各自處理部分的工業廢水，第一化工廠處理工業廢水的成本是1000元/萬立方米，第二化工廠處理工業廢水的成本是800元/萬立方米．
試問：在滿足環保要求的條件下，兩個化工廠應各自處理多少工業廢水，才能使這兩個工廠總的工業廢水處理費用最小？

Answer 1

【答案】分析：設第一化工廠每天處理工業廢水x萬立方米，設第二化工廠每天處理工業廢水y萬立方米，列出約束條件，目標函數z=200（5x+4y）的最小值．畫出可行域，然后求出最小值即可．
解答：解：設第一化工廠每天處理工業廢水x萬立方米，
需滿足：．（2分）
設第二化工廠每天處理工業廢水y萬立方米，
需滿足：．（4分）
兩個化工廠每天處理工業廢水總的費用為1000x+800y元．
問題即為：在約束條件（8分）
求目標函數z=200（5x+4y）的最小值．由圖象可知目標函數經過的交點A時函數取得最小值．
所以目標函數在點處取最小值z_min=1640元．（12分）
點評：本題考查簡單線性規劃的應用，正確作出可行域是解題的關鍵，考查數形結合與計算能力．