Question

已知A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，α∈(，)．

   （1）若｜｜＝｜｜，求α的值；

   （2）若×＝－1，求的值．

Answer 1

解: (1)由題意，＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)．

因為｜｜＝｜｜，所以(cosα－3)²＋sin²α＝cos²α＋(sinα－3)²，

解得sinα＝cosα，又α∈(，)，所以α＝．

(2) 若×＝(cosα－3)cosα＋sinα(sinα－3)＝1－3(sinα＋cosα)＝－1，

所以sinα＋cosα＝，所以(sinα＋cosα)²＝1＋sin2α＝．

＝＝sin2α＝－．