Question

如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C東偏北60°方向走10米到位置D，測得∠ADB=45°，則塔AB的高度為（　�。�

• A．10
• B．10

  3

• C．10

  2

• D．10

  6

Answer 1

分析：設塔高AB為x米，利用解直角三角形知識算出BC=

AB

tan60°

=

3

3

x、BD=x，在△BCD中根據余弦定理，得BD²=BC²+CD²-2BC•CDcos∠BCD，代入數據得到關于x的一元二次方程，解之得x=10

3

，即得塔AB的高度．

解答：解：設塔高AB為x米，根據題意可得
∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，
∴BC=

AB

tan60°

=

3

3

x，
同理在Rt△ABD中，可得BD=AB=x．
又∵在△BCD中，CD=10，∠BCD=30°+90°=120°，
∴由余弦定理，得BD²=BC²+CD²-2•BC•CDcos120°，
即x²=（

3

3

x）²+10²-2×

3

3

x×10×（-

1

2

），化簡得x²-5

3

x-100=0
解得x=10

3

（x=-5

3

舍去）．
即塔AB的高度為10

3

米．
故選：B

點評：本題給出實際應用問題，利用解三角形的知識求塔AB的高度．著重考查了方位角的概念、直角三角形中三角函數的定義和解三角形的實際應用等知識，屬于中檔題．