Question

已知等比數列{a_n}滿足4a₁+a₃=4a₂，且a₃+2是a₂，a₄的等差中項．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=a_n-log₂a_n，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n．

Answer 1

分析：（1）利用等差數列和等比數列的通項公式即可；
（2）由（1）可得b_n=2ⁿ-n，再利用等差數列和等比數列的前n項和公式即可得出．

解答：解：（1）設等比數列{a_n}的公比為q，∵a₃+2是a₂，a₄的等差中項，∴2（a₃+2）=a₂+a₄．
又4a₁+a₃=4a₂，聯立

4a1+a1q2=4a1q 2(a1q2+2)=a1q+a1q3

又a₁≠0，∴

a1=2 q=2

，
∴an=a 1•qn-1=2n．
（2）由（1），得bn=an-log2an=2n-log22n=2n-n．

∴Sn=b1+b2+…+bn=(21-1)+(22-2)+…+(2n-n) = 2×(1-2n) 1-2 - (1+n) 2 ×n=2n+1-2- 1 2 n2- 1 2 n

點評：本題考查了等差數列和等比數列的通項公式、前n項和公式，屬于中檔題．