Question

已知命題：
（1）函數f(x)=

1

lgx

在（0，+∞）上是減函數；
（2）函數f（x）的定義域為R，f′（x₀）=0是x=x₀為極值點的既不充分也不必要條件；
（3）函數f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期為π；
（4）已知

a

=(3，4)，

b

=(0，-1)，則

a

在

b

方向上的投影為4．
其中，正確命題的序號是______．（把你認為正確命題的序號都填上）

Answer 1

x=1時，函數f(x)=

1

lgx

的解析式無意義，故（1）錯誤；
當f′（x₀）=0時，x=x₀可能為極值點，也有可能不是，如函數y=x³；當x=x₀為極值點時，如果函數不可導，則f′（x₀）=0也不一定成立，如y=|x|中x=0時，故（2）正確；
函數f（x）=2sinxcos|x|=2sinxcosx=sin2x，最小正周期為π，故（3）正確；
已知

a

=(3，4)，

b

=(0，-1)，則

a

在

b

方向上的投影為

a • b

| b |

=

-4

1

≠4，故（4）錯誤；
故答案為：（2）（3）