Question

函數y=2x-1-

13-4x

的值域為

(-∞，

11

2

]

．

Answer 1

分析：換元法：令

13-4x

=t，將函數轉化成關于t的二次函數問題，注意新元t在區(qū)間[0，+∞）上求值域，再利用配方法，結合函數的圖象及函數在區(qū)間上的單調性，求得相應的最值，從而得函數的值域．

解答：解：令

13-4x

=t，t≥0，則 x=

13-t2

4

，
∴y=

13-t2

2

-1-t=-

1

2

t²-t+

11

2

，
二次函數圖象關于直線t=-1對稱
故函數在t∈（-1，+∞）時為減函數
∴當t=0時，函數的最大值為

11

2

故所求函數的值域為(-∞，

11

2

]，
故答案為(-∞，

11

2

]．

點評：通過換元將原函數轉化為某個變量的二次函數，利用二次函數的最值，確定原函數的值域．換元法是一種重要的數學解題方法，掌握它的關鍵在于通過觀察、聯想，發(fā)現與構造出變換式，換元時要注意新變量的取值范圍問題．