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若過點P(8,1)的直線與雙曲線x²-4y²=4相交于A、B兩點,且P是線段AB的中點,則直線AB的方程是_________________.

2x-y-15=0

解析:

設A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),則x₁²-4y₁²=4,x₂²-4y₂²=4,兩式相減得(x₁-x₂) (x₁+x₂)=4(y₁-y₂)(y₁+y₂),即=2,∴k_AB=2.∴AB:2x-y-15=0.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（x，y）為橢圓

+y2=1上一點，F₁、F₂為橢圓左、右焦點，下列結論中：①△PF₁F₂面積的最大值為

；②若過點P、F₂的直線l與橢圓的另一交點為Q，則△PF₁Q的周長為8；③若過點P、F₂的直線l與橢圓的另一交點為Q，則恒有

|PF2|+|QF2|

|PF2|•|QF2|

=4；對定點A(

，

)，則|

|+|

PF2

|的取值范圍為[4-

，4+

．其中正確結論的番號是

②③④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁和F₂，下頂點為A，直線AF₁與橢圓的另一個交點為B，△ABF₂的周長為8，直線AF₁被圓O：x²+y²=b²截得的弦長為3．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若過點P（1，3）的動直線l與圓O相交于不同的兩點C，D，在線段CD上取一點Q滿足：

=-λ

，

=λ

，λ≠0且λ≠±1．求證：點Q總在某定直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若過點P(8,1)的直線與雙曲線x²-4y²=4相交于A、B兩點,且P是線段AB的中點,則直線AB的方程是_________________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P（x，y）為橢圓

+y2=1上一點，F₁、F₂為橢圓左、右焦點，下列結論中：①△PF₁F₂面積的最大值為

；②若過點P、F₂的直線l與橢圓的另一交點為Q，則△PF₁Q的周長為8；③若過點P、F₂的直線l與橢圓的另一交點為Q，則恒有

|PF2|+|QF2|

|PF2|•|QF2|

=4；對定點A(

，

)，則|

|+|

PF2

|的取值范圍為[4-

，4+

．其中正確結論的番號是______．

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