Question

如圖，已知△ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點，         線段MN經過△ABC的中心G，設ÐMGA＝a（）. 

（1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S₁與S₂）表示為a的函數;   
（2）求y＝的最大值與最小值.

Answer 1

解：（1）因為G是邊長為1的正三角形ABC的中心，
所以   AG＝，ÐMAG＝，
由正弦定理．得．
則S₁＝GM·GA·sina＝．
同理可求得S₂＝．…………………………………6分
（2）y＝＝
＝72（3＋cot²a）．
因為，所以當a＝或a＝時，y取得最大值 y_{m a x} ＝240，
當a＝時，y取得最小值y_mIn＝216．………………………………12分

略